学生意識調査 2008
友人・恋愛関係菅野剛 研究室
1. 調査概要
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 調査テーマ | 友人・恋愛関係 |
| 実施時期 | 2008年 |
| 対象 | 母集団が不明 |
| 主に、たまたま協力が得られた学生・桜麗祭来場者 | |
| 調査方法 | 質問紙法・自記式調査法 |
| 標本サイズ | n=610 |
| 環境 | R |
| memo | 学生意識調査と郵送地域調査の同時並行で連日終電泊まり込み |
2. データ構造
図1: 学生意識調査2008 nu08
3. 比率の差の検定 1
1.5 Comparing two independent proportions | Inferential Statistics | Comparing two groups | UvA
仮定
- 独立（無作為割当か、無作為抽出）
- 十分なサンプルサイズ
- 片側検定：最低でも、セルに10以上
- 両側検定：最低でも、セルに5以上
仮説
- 帰無仮説：母比率に差がない
- \(H_0: \pi_1 - \pi_2 = 0\)
- 対立仮説：母比率に差がある
- \(H_a: \pi_1 - \pi_2 \neq 0\)
4. 比率の差の検定 2
\begin{equation*}
\mbox{検定統計量}\ z = \frac{\mbox{標本比率の差} - \mbox{母比率の差}}{\mbox{差の標準誤差}}
\end{equation*}
帰無仮説においては母比率に差がないので、母比率の差 = 0
\begin{eqnarray*}
\mbox{検定統計量}\ z &=& \frac{\mbox{標本比率の差} - 0}{\mbox{差の標準誤差}}\\
&=& \frac{\mbox{標本比率の差}}{\mbox{差の標準誤差}}
\end{eqnarray*}
5. 比率の差の検定 3
以上を数式で表すと…
\begin{eqnarray*}
z &=& \frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - (\pi_1 - \pi_2)}{se_0}\\
&=& \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{se_0}
\end{eqnarray*}
6. 比率の差の検定 4
分母に含まれる \(se_0\) （差の標準誤差）は
\begin{equation*}
se_0 = \sqrt{\hat{p} (1-\hat{p}) (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}) }
\end{equation*}
上式中の \(\hat{p}\) （プールした比率）は
\begin{equation*}
\hat{p} = \frac{n_1 \hat{p}_1 + n_2 \hat{p}_2}{n_1 + n_2}
\end{equation*}
- ※ Inferential Statistics 1.05 Two independent proportions 動画の \(\hat{p}\) の分子の - は間違い、 + が正しい
7. 比率の差の検定 5
まとめると
\begin{eqnarray*}
\mbox{検定統計量}\ z &=& \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{se_0}\\
\mbox{差の標準誤差}\ se_0 &=& \sqrt{\hat{p} (1-\hat{p}) (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}) }\\
\mbox{プールされた比率}\ \hat{p} &=& \frac{n_1 \hat{p}_1 + n_2 \hat{p}_2}{n_1 + n_2}
\end{eqnarray*}
- ※ Inferential Statistics 1.05 Two independent proportions 動画の \(\hat{p}\) の分子の - は間違い、 + が正しい
8. 比率の差の検定 6
- (53) 交際相手には何を求めますか（複数回答可）
- 包容力
- 優しさ
- 外見・スタイル
- 経済力
- 自分のことをどれ位好きでいてくれるか
- 趣味が合う
- 会話が楽しい
- その他（ ）
9. 比率の差の検定 7
学生意識調査での具体例
- 交際相手に 包容力 を求める比率に、男女差があるか
仮説
- 帰無仮説：相手に 包容力 を求める母比率に、男女差はない
- \(H_0: \pi_1 - \pi_2 = 0\)
- 対立仮説：相手に 包容力 を求める母比率に、男女差がある
- \(H_a: \pi_1 - \pi_2 \neq 0\)
10. 比率の差の検定 8
性別×交際相手に包容力を求める
| 交際相手に包容力を求める | 非選択（特に求めない） | Sum | |
|---|---|---|---|
| 男 | 91 | 216 | 307 |
| 女 | 188 | 115 | 303 |
11. 比率の差の検定 9
- 調査の結果、相手に 包容力 を求める標本比率には、男女差がありそう
- だが、どのくらいの差があれば、母比率でも男女差があると思ってよいのか、わからない
図2: 性別 × 交際相手に包容力を求める (n=609)
12. 比率の差の検定 10
| 交際相手に包容力を求める | 非選択（特に求めない） | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 男 | 91 | 216 | 307 |
| 女 | 188 | 115 | 303 |
\begin{eqnarray*}
\hat{p}_1 &=& 91 \div (91 + 216) \fallingdotseq 0.3\\
\hat{p}_2 &=& 188 \div (18 + 115) \fallingdotseq 0.62
\end{eqnarray*}
| 交際相手に包容力を求める | 非選択（特に求めない） | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 男 | \(\hat{p}_1 = 0.3\) | 0.7 | 1 |
| 女 | \(\hat{p}_2 = 0.62\) | 0.38 | 1 |
13. 比率の差の検定 11
| 交際相手に包容力を求める | 非選択（特に求めない） | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 男 | 91 | 216 | \(n_1 = 307\) |
| 女 | 188 | 115 | \(n_2 = 303\) |
| 合計 | 279 | 331 | 610 |
\begin{eqnarray*}
\mbox{プールされた比率} \hat{p} &=& (91 + 188) \div (91 + 216 + 188 + 115)\\
&=& 279 \div 610\\
&\fallingdotseq& 0.46
\end{eqnarray*}
14. 比率の差の検定 12
\begin{eqnarray*}
\mbox{プールされた比率}\ \hat{p} &=& \frac{n_1 \hat{p}_1 + n_2 \hat{p}_2}{n_1 + n_2} \fallingdotseq 0.46\\
\mbox{標準誤差}\ se_0 &=& \sqrt{\hat{p} (1-\hat{p}) (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}) }\\
&=& \sqrt{0.46 \times (1-0.46) (\frac{1}{307} + \frac{1}{303}) }\\
&\fallingdotseq& \sqrt{0.2484 \times 0.00655}\\
&\fallingdotseq& \sqrt{0.0016} \fallingdotseq 0.04\\
\mbox{検定統計量}\ z &=& \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{se_0} \fallingdotseq \frac{0.3 - 0.62}{0.04} \fallingdotseq -8
\end{eqnarray*}
15. 比率の差の検定 13
\begin{equation*}
\mbox{検定統計量}\ z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{se_0} \fallingdotseq \frac{0.3 - 0.62}{0.04} \fallingdotseq -8
\end{equation*}
- 帰無仮説（ 包容力 を求める比率に男女差がない）のもとでは 得られた z=-8 以下の確率は非常に小さい（標準正規分布表より）
- 手元の結果を受け入れ、前提としていた帰無仮説を疑うべき
- 帰無仮説を棄却する
結論
- 交際相手に 包容力 を求める比率には男女差があり、男性に比べ、女性の方が有意に高い
16. 比率の差の検定 14
交際相手に 優しさ を求める比率に、男女差があるか
仮説
- 帰無仮説：相手に 優しさ を求める母比率に、男女差はない
- \(H_0: \pi_1 - \pi_2 = 0\)
- 対立仮説：相手に 優しさ を求める母比率に、男女差がある
- \(H_a: \pi_1 - \pi_2 \neq 0\)
17. 比率の差の検定 15
性別×交際相手に 優しさ を求める
| 交際相手に優しさを求める | 非選択（特に求めない） | Sum | |
|---|---|---|---|
| 男 | 193 | 114 | 307 |
| 女 | 241 | 62 | 303 |
18. 比率の差の検定 16
- 調査の結果、相手に 優しさ を求める標本比率には、男女差がありそう
- だが、どのくらいの差があれば、母比率でも男女差があると思ってよいのか、わからない
図3: 性別 × 交際相手に優しさを求める (n=610)
19. 比率の差の検定 17
同様に、二群の比率の検定をやってみよう
\begin{eqnarray*}
\mbox{プールされた比率}\ \hat{p} &=& \frac{n_1 \hat{p}_1 + n_2 \hat{p}_2}{n_1 + n_2}\\
\mbox{標準誤差}\ se_0 &=& \sqrt{\hat{p} (1-\hat{p}) (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}) }\\
\mbox{検定統計量}\ z &=& \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{se_0}
\end{eqnarray*}
20. 比率の差の検定 18
交際相手に 経済力 を求める比率に、男女差があるか
仮説
- 帰無仮説：相手に 経済力 を求める母比率に、男女差はない
- \(H_0: \pi_1 - \pi_2 = 0\)
- 対立仮説：相手に 経済力 を求める母比率に、男女差がある
- \(H_a: \pi_1 - \pi_2 \neq 0\)
21. 比率の差の検定 19
性別×交際相手に 経済力 を求める
| 交際相手に経済力を求める | 非選択（特に求めない） | Sum | |
|---|---|---|---|
| 男 | 23 | 283 | 306 |
| 女 | 83 | 220 | 303 |
22. 比率の差の検定 20
- 調査の結果、相手に 経済力 を求める標本比率には、男女差がありそう
- だが、どのくらいの差があれば、母比率でも男女差があると思ってよいのか、わからない
図4: 性別 × 交際相手に経済力を求める (n=609)
23. 比率の差の検定 21
同様に、二群の比率の検定がやってみよう
\begin{eqnarray*}
\mbox{プールされた比率}\ \hat{p} &=& \frac{n_1 \hat{p}_1 + n_2 \hat{p}_2}{n_1 + n_2}\\
\mbox{標準誤差}\ se_0 &=& \sqrt{\hat{p} (1-\hat{p}) (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}) }\\
\mbox{検定統計量}\ z &=& \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{se_0}
\end{eqnarray*}
24. 比率の差の検定 22
ファインディングス
- 男性に比べ、 女性の方が、包容力、経済力、優しさを交際相手に求める らしい
- 注：データは、確率標本抽出でも無作為割当でもなく、あくまでも演習用教材のデータです
25. 平均の差の検定 1
1.6 Comparing two independent means | Inferential Statistics | Comparing two groups | UvA
t検定の前提
- 独立（無作為割当か、無作為抽出）
- 正規性
- 大標本の場合は中心極限定理により頑健
- 小標本、片側検定の場合は正規性が重要
仮説
- 帰無仮説：母平均に、男女差はない
- \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\)
- 対立仮説：母平均に、男女差がある
- \(H_a: \mu_1 - \mu_2 \neq 0\)
26. 平均の差の検定 2
学生意識調査での具体例
- 新聞閲覧時間には、男女差があるか
仮説
- 帰無仮説：新聞閲覧時間の母平均に、男女差はない
- \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\)
- 対立仮説：新聞閲覧時間の母平均に、男女差がある
- \(H_a: \mu_1 - \mu_2 \neq 0\)
27. 平均の差の検定 3
\begin{eqnarray*}
\mbox{検定統計量}\ t &=& \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2})}}\\
&=& \frac{ \bar{x}_1 - \bar{x}_2 }{\sqrt{(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2})}}
\end{eqnarray*}
\begin{equation*}
\mbox{自由度}\ df = \frac{ (\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2})^2 }{\frac{1}{n_1-1}(\frac{s_1^2}{n_1})^2 + \frac{1}{n_2-1}(\frac{s_2^2}{n_2})^2}
\end{equation*}
この式を暗記する必要はない
28. 平均の差の検定 4
- 男性 \(n_1 = 307\)
- 新聞閲覧時間の標本平均 男性 \(\bar{x}_1 = 7.2\)
- 新聞閲覧時間の不偏分散 男性 \(s_1^2 = 81.4\)
- 女性 \(n_2 = 303\)
- 新聞閲覧時間の標本平均 女性 \(\bar{x}_2 = 4.8\)
- 新聞閲覧時間の不偏分散 女性 \(s_2^2 = 55.9\)
\begin{eqnarray*}
\mbox{検定統計量}\ t &=& \frac{ \bar{x}_1 - \bar{x}_2 }{\sqrt{(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2})}} = \frac{ 7.2 - 4.8 }{\sqrt{(\frac{81.4}{307} + \frac{55.9}{303})}}\\
&\fallingdotseq& \frac{ 2.4 }{\sqrt{(0.266 + 0.184)}} \fallingdotseq \frac{ 2.4 }{\sqrt{0.45}} \fallingdotseq \frac{ 2.4 }{0.671}\\
&\fallingdotseq& 3.58
\end{eqnarray*}
29. 平均の差の検定 5
- 男性 \(n_1 = 307\)
- 新聞閲覧時間の標本平均 男性 \(\bar{x}_1 = 7.2\)
- 新聞閲覧時間の不偏分散 男性 \(s_1^2 = 81.4\)
- 女性 \(n_2 = 303\)
- 新聞閲覧時間の標本平均 女性 \(\bar{x}_2 = 4.8\)
- 新聞閲覧時間の不偏分散 女性 \(s_2^2 = 55.9\)
\begin{eqnarray*}
\mbox{自由度}\ df &=& \frac{ (\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2})^2 }{\frac{1}{n_1-1}(\frac{s_1^2}{n_1})^2 + \frac{1}{n_2-1}(\frac{s_2^2}{n_2})^2}\\
&=& \frac{ (\frac{81.4}{307} + \frac{55.9}{303})^2 }{\frac{1}{307-1}(\frac{81.4}{307})^2 + \frac{1}{303-1}(\frac{55.9}{303})^2}\\
&\fallingdotseq& 590
\end{eqnarray*}
30. 平均の差の検定 6
\begin{eqnarray*}
\mbox{検定統計量}\ t &\fallingdotseq& 3.58\\
\mbox{自由度}\ df &\fallingdotseq& 590
\end{eqnarray*}
- t分布表で確認すると、自由度 590ではほぼ標準正規分布であり、高度に有意
- 新聞閲覧時間に男女差はないという帰無仮説のもとで、奇跡的な結果が得られた
- 手元の結果を受け入れ、帰無仮説を棄却
- 新聞閲覧時間に男女差がないとは言えない → 差がありそう
31. 対応のある比率の差の検定
1.7 Comparing two dependent proportions | Inferential Statistics | Comparing two groups | UvA
- nu08 データは対応のあるデータではない
- 試験の前後や、選挙の前後など、同じ人に2度測定
- nu08 データでは、対応のある比率の差の検定を試せない
32. 対応のある平均の差の検定
1.8 Comparing two dependent means | Inferential Statistics | Comparing two groups | UvA
- nu08 データは対応のあるデータではない
- 試験の前後や、選挙の前後など、同じ人に2度測定
- nu08 データでは、対応のある平均の差の検定を試せない
33. under construction
- under construction