学生意識調査 2003

Abstract

数式

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$
$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$
$s=\sqrt{s^2}$
$z=\frac{x-\bar{x}}{s}$

1.5. ケースと変数

表1: ケースと変数
	変数 1	変数 2	$\cdots$
ケース 1	1	2	$\cdots$
ケース 2	1	4	$\cdots$
ケース 3	1	2	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
ケース 153	1	3	$\cdots$

1.6. 変数とケース

表2: 変数とケース
	ケース 1	ケース 2	$\cdots$
変数 1	1	1	$\cdots$
変数 2	2	4	$\cdots$
変数 3	$\vdots$	$\vdots$	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$

行と列が入れ替わって表示される場合もある
見栄えが違うだけで、データは同じ

2.1. データ・マトリクス data matrix

表3: 数値データ
	gender	grade	$\cdots$
1	1	2	$\cdots$
2	1	4	$\cdots$
3	1	2	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
153	1	3	$\cdots$

153人が 111 変数に回答、 153×111=16983 もの数字
回答者の ケース 1〜153 が、1行ずつ積み重なっている
変数が、q01 から順に1列ずつ 111 変数分並んでいる
膨大な数字を見ても意味不明
変数ごとに 代表値 や ばらつき を計算し特徴を把握

2.2. データのラベル化

表4: ラベル化
	性別	学年	$\cdots$
1	男性	2年	$\cdots$
2	男性	4年	$\cdots$
3	男性	2年	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
153	男性	3年	$\cdots$

153人の ケース が 111 変数に回答
ケース ごとに、変数の値が並ぶ
- ケース 1の回答者は、性別は男性で、学年は2年で …
- ケース 2の回答者は、性別は男性で、学年は4年で …
- ケース 3の回答者は、性別は男性で、学年は2年で …

3.1. 名義尺度 Gender 性別

nu03 データの Gender 性別

table(n03$Gender)
prop.table(table(n03$Gender))

男性 女性 
  91   62

     男性      女性 
0.5947712 0.4052288

addmargins(table(n03$Gender))
addmargins(prop.table(table(n03$Gender)))

男性 女性  Sum 
  91   62  153

     男性      女性       Sum 
0.5947712 0.4052288 1.0000000

3.5. 名義尺度 Gender 性別

Hmisc::describe(n03$Gender)

n03$Gender : 性別 
       n  missing distinct 
     153        0        2 
                          
Value         男性    女性
Frequency     91      62  
Proportion 0.595   0.405

3.6. 順序尺度 Q06 通学時間

Q06. 通学時間(片道)はどのくらいですか？
1. 30分未満
2. 30分〜1時間未満
3. 1時間〜1時間半未満
4. 1時間半〜2時間未満
5. 2時間以上

table(n03$q06)

 1  2  3  4  5 
29 38 42 31 13

3.7. 順序尺度 Q07a 本を読む

Q07. あなたは、以下の過ごし方をどの程度しますか？ a. 本を読む
1. ほぼ毎日
2. 最低一週1回
3. 最低一月1回
4. たまにする
5. しない

head(subset(n03, , c(Gender, Grade, Q07a)))

  Gender Grade       Q07a
1   男性   2年 たまにする
2   男性   4年   ほぼ毎日
3   男性   2年  最低月1回
4   男性   2年  最低週1回
5   女性   2年   ほぼ毎日
6   女性   2年  最低週1回

3.8. r07a の作成

数値 q07a から因子 Q07a を作成

n03$r07a <- NULL
n03$r07a <- 6 - n03$q07a
label(n03$r07a) <- "生活：本を読む"
describe(n03$r07a)

n03$r07a : 生活：本を読む 
       n  missing distinct     Info     Mean      Gmd 
     152        1        5    0.932    3.158     1.59 

lowest : 1 2 3 4 5, highest: 1 2 3 4 5
                                        
Value          1     2     3     4     5
Frequency     17    52    13    30    40
Proportion 0.112 0.342 0.086 0.197 0.263

3.9. 因子 Q07a の作成

n03$Q07a <- NULL
n03$Q07a <- ordered(
  factor(n03$q07a,
         levels = 1:5,
         labels = c("ほぼ毎日", "最低週1回", "最低月1回", "たまにする", "しない")))
label(n03$Q07a) <- "生活：本を読む"
table(n03$Q07a)

ほぼ毎日  最低週1回  最低月1回 たまにする     しない 
      40         30         13         52         17

3.10. 因子 Q07a の確認

head(n03$Q07a) # head() で最初の 6 オブザベーションを表示

生活：本を読む 
[1] たまにする ほぼ毎日   最低月1回  最低週1回  ほぼ毎日   最低週1回 
Levels: ほぼ毎日 < 最低週1回 < 最低月1回 < たまにする < しない

table(n03$Q07a)

ほぼ毎日  最低週1回  最低月1回 たまにする     しない 
      40         30         13         52         17

round(prop.table(table(n03$Q07a)), 2) # 割合を計算

ほぼ毎日  最低週1回  最低月1回 たまにする     しない 
    0.26       0.20       0.09       0.34       0.11

3.11. 因子 R07a の作成

n03$R07a <- NULL
n03$R07a <- ordered(
  factor(n03$r07a,
         levels = 1:5,
         labels = c("しない", "たまにする", "最低月1回", "最低週1回", "ほぼ毎日")))
label(n03$R07a) <- "生活：本を読む"
head(n03$R07a)

生活：本を読む 
[1] たまにする ほぼ毎日   最低月1回  最低週1回  ほぼ毎日   最低週1回 
Levels: しない < たまにする < 最低月1回 < 最低週1回 < ほぼ毎日

3.14. 比率尺度 q16 睡眠時間

表5: データ
	Gender 性別	q16 睡眠時間	$\cdots$
1	男性		$\cdots$
2	男性	8	$\cdots$
3	男性	4	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
153	男性	5	$\cdots$

3.15. 比率尺度 q16 睡眠時間

summary(n03$q16)

 Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
1.000   6.000   6.000   6.257   7.000  10.000       1

表6: nu03 データの q16 睡眠時間
統計量	英語	値
最小値	Minimum	1
第１四分位数	1st Quantile	6.000
中央値	Median	6.000
(算術)平均	Mean	6.257
第３四分位数	3rd Quantile	7.000
最大値	Maximum	10.000
欠測値	NA's	1

3.16. 比率尺度 q16 睡眠時間

Hmisc::describe(n03$q16)

n03$q16 : 睡眠時間 
       n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10      .25      .50      .75 
     152        1       10    0.906    6.257    1.293     4.55     5.00     6.00     6.00     7.00 
     .90      .95 
    8.00     8.00 

lowest :  1  2  3  4  5, highest:  6  7  8  9 10
                                                                      
Value          1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
Frequency      1     1     2     4    22    64    38    16     2     2
Proportion 0.007 0.007 0.013 0.026 0.145 0.421 0.250 0.105 0.013 0.013

4.1. 最頻値 mode

最頻値・モード cf. (Mode)
名義尺度や順序尺度で最も頻度が大きな値カテゴリ

n03$Gender # データ名$変数名 として値を全て出力

性別 
  [1] 男性 男性 男性 男性 女性 女性 女性 男性 男性 男性 男性 男性 女性 男性 女性 女性 男性 男性 男性
 [20] 男性 男性 女性 女性 男性 男性 男性 男性 男性 男性 男性 男性 男性 男性 男性 女性 男性 男性 男性
 [39] 男性 女性 女性 女性 男性 女性 女性 男性 男性 男性 女性 女性 男性 男性 女性 女性 女性 女性 男性
 [58] 女性 女性 女性 女性 男性 女性 女性 女性 男性 男性 女性 女性 男性 女性 女性 男性 女性 女性 男性
 [77] 男性 男性 男性 女性 女性 男性 男性 男性 女性 男性 女性 男性 女性 女性 女性 女性 男性 男性 女性
 [96] 男性 男性 男性 女性 男性 男性 男性 男性 女性 男性 男性 女性 女性 女性 女性 男性 男性 男性 女性
[115] 男性 男性 女性 男性 男性 女性 男性 男性 女性 男性 男性 女性 女性 男性 女性 男性 男性 男性 男性
[134] 男性 男性 男性 女性 男性 男性 女性 男性 男性 女性 女性 男性 男性 女性 女性 男性 男性 女性 男性
[153] 男性
Levels: 男性 女性

table(n03$Gender) # table() 関数で度数分布を作成

男性 女性 
  91   62

この場合、 最頻値 は「男性」

4.2. 中央値 median

中央値・メディアン cf. (Median)
R では median()
順序尺度での 代表値

label(n03$q21a)
summary(n03$q21a)

[1] "ストレス：頻度"
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.000   1.000   2.000   2.366   3.000   5.000

中央値 Median は 2

4.3. 平均 mean

総和記号 (シグマ) (summation) ∑
- R では sum()
平均 (エックス・バー) (mean) ˉx=1n∑ni=1xi
- R では mean()

head(n03$q16) # head() 最初の 6 オブザーべションを表示

睡眠時間 
[1] NA  8  4  6  6  6

mean(n03$q16) # 欠測値 (NA) が含まれていると、計算不可

[1] NA

mean(n03$q16, na.rm = TRUE) # 欠測値 (NA) を除外 (ReMove) して、平均を計算

[1] 6.256579

平均睡眠時間は 6.25時間、6時間15分ほど

4.4. 外れ値

箱ひげ図で、四分位範囲の 1.5 倍以上離れている 外れ値 を確認

head(sort(n03$q16), 20)

睡眠時間 
 [1] 1 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

4.5. 外れ値を探る

boxplot.stats(sort(n03$q16))

$stats
睡眠時間 
[1] 5 6 6 7 8

$n
[1] 152

$conf
[1] 5.871845 6.128155

$out
睡眠時間 
 [1]  1  2  3  3  4  4  4  4  9  9 10 10

4.6. 外れ値の除外

3時間以上を対象とした場合の平均睡眠時間

summary(subset(n03, n03$q16 >= 3, q16))

     q16       
Min.   : 3.00  
1st Qu.: 6.00  
Median : 6.00  
Mean   : 6.32  
3rd Qu.: 7.00  
Max.   :10.00

平均は 6.32 時間あたり

4.7. 刈り込み平均 trim

mean(n03$q16, trim = 0.1, na.rm = TRUE) # 欠測値を除外して計算

[1] 6.270492

6.27 時間 = 6時間 15分

5.1. 範囲(レンジ) range

範囲・レンジ (range)
ばらつきとして、 最大値 と 最小値 の幅
- ２つの数値だけから求まるので、計算が楽
- 裏返せば、豊富なデータから２つの情報しか使っていない
R では range() で min() と max() が表示される

range(n03$q16, na.rm = TRUE) # 欠測値を除外して計算

[1]  1 10

5.2. 四分位範囲 IQR

四分位数 (quartile points)
データを小さい値から大きな値へ並び替え
データを４等分すると、３つの区切りができる
1. 第１四分位数
2. 第２四分位数 = 中央値
3. 第３四分位数
四分位範囲 (IQR:interquartile range)
- ばらつきとして、 第３四分位数 - 第１四分位数 の幅
R では IQR()

summary(n03$q16)
IQR(n03$q16, na.rm = TRUE) # 欠測値を除外して計算

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
  1.000   6.000   6.000   6.257   7.000  10.000       1
[1] 1

6.1. 分散 variance

データのすべての情報を考慮して、ばらつきを捉える
- 平均を中心として、個々のデータがばらついている度合い
不偏分散 (注: 除数がnの分散とは別) (unbiased variance) $s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$
R では var()

var(n03$q16, na.rm = TRUE) # 欠測値を除外して計算

[1] 1.582738

6.2. 標準偏差 standard deviation

分散は、二乗した数値 (単位が面積) のため、ばらつきの大小がわかりにくい
- 分散の正の平方根をとる (単位が長さ) と、解釈しやすい数値に戻る
標準偏差 (注: 除数がnの標準偏差とは別) (standard deviation) $s=\sqrt{s^2}$
R では sd()
標準偏差 = 1.26
もし q16 睡眠時間が正規分布に従っている場合、
- 平均 6.3 ± 1 * 1.26 時間の範囲に約68％の人が該当
- 平均 6.3 ± 2 * 1.26 時間の範囲に約95％の人が該当

sd(n03$q16, na.rm = TRUE) # 欠測値を除外して計算

[1] 1.258069

7.1. Zスコア、標準化得点 Z-score

標準化 (standardization)
- 標準正規分布表で Z値をチェックすると、その範囲の起こりやすさが分かる
Z値, Zスコア, 標準化得点 (Z-score) $z=\frac{x-\bar{x}}{s}$
R では scale()

head(n03$q16) # 最初の 6オブザベーションの睡眠時間

睡眠時間 
[1] NA  8  4  6  6  6

head(scale(n03$q16)) # 最初の 6オブザベーションの睡眠時間の Zスコア

           [,1]
[1,]         NA
[2,]  1.3857912
[3,] -1.7936844
[4,] -0.2039466
[5,] -0.2039466
[6,] -0.2039466

8.9. 第10,11回標本分布

第10,11回標本分布
- 標本平均たちの分布を標本分布と呼び、正規分布に従います (中心極限定理)。つまり、母平均の側から見ると、ほとんどの場合(確率 0.95 )、母平均 -2 × 標準誤差から母平均 +2 × 標準誤差の範囲で、標本平均（確率変数）が得られると予想できます。（標準誤差は標本平均の標準偏差で $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ ）。

8.13. 用語統計学

母集団 cf. (population)
標本 cf. (sample)
確率 cf. (probability) $P\{A\} = \frac{n(A)}{n}$
無作為抽出 cf. (random sampling) sample()
記述統計 cf. (descriptive statistics)
推測統計 cf. (inferential statistics)
- 統計的推定 cf. (statistical estimation)
- 仮説検定 cf. (statistical hypothesis testing)

8.14. 用語探索的データ解析 (EDA: Exploratory Data Analysis)

度数分布表 cf. (frequency table) table()
最頻値・モード cf. (Mode)
ヒストグラム cf. (histogram) hist()
歪度 (わいど) (skewness) e1071::skewness()
尖度 (せんど) (kurtosis) e1071::kurtosis()
箱ひげ図・ボックスプロット cf. (boxplot) boxplot()
中央値・メディアン cf. (Median) median()
四分位数 (quartile points)
四分位範囲 (IQR:interquartile range) IQR()
範囲・レンジ (range) range() min() max()
要約統計量 (summary statistics) summary()
総和記号 (シグマ) (summation) $\sum$ sum()
平均 (エックス・バー) (mean) $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ mean()
不偏分散 (注: 除数がnの分散とは別) (unbiased variance) $s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$ var()
標準偏差 (注: 除数がnの標準偏差とは別) (standard deviation) $s=\sqrt{s^2}$ sd()